【解】（1）由
=λ
+(1－λ)
得到
=λ
，
所以B，N，A三点共线， ……………………2分
又由x=λ x1+(1－λ) x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同． ……………4分
对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，
则有
，故
；
所以k的取值范围是
． ………
……………6分
（2）对于
上的函数
，
A(
)，B(
)， ……………………8分则直线AB的方程
， ……………………10分
令
，其中
，
于是
， ……………………13分
列表如下：
| x | em | (em，em+1－em) | em+1－em | (em+1－em，em+1) | em+1 |
|
| + | 0 | － | ||
|
| 0 | 增 |
| 减 | 0[来源:学_科_网] |
则
，且在
处取得最大值，
又
0.123
，从而命题成立． ……………………16分
