数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（ ）
A． B． C． D．
B【考点】数列递推式．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到
．再由裂项相消法求得答案．
【解答】解：∵a1=1，
∴由an+1=a1+an+n，得
an+1﹣an=n+1，
则a2﹣a1=2，
a3﹣a2=3，
…
an﹣an﹣1=n（n≥2）．
累加得：an=a1+2+3+…+n=
（n≥2）．
当n=1时，上式成立，
∴
．
则．
∴=2
=
．
故选：B．
【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．