已知函数
（
）为偶函数．
（1）求常数
的值；
（2）当
取何值时函数
的值最小？并求出的最小值；
（3）设
（
），试根据实数
的取值，讨论函数与
的图像的公共点个数．
已知函数（）为偶函数．
（1）求常数的值；
（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；
（3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数．
解：（1）∵为偶函数，
故
对所有都成立，-- 
对所有都成立， 
（2）由（1）得
， 即 
，故当且仅当
时，-----10分
的最小值是
．
（3）解法1由方程
（
）
可变形为
， 由②得
或
，
由①得
，令
，则
，或
则
．
当
时，
单调递增，∴
，
∴
，此时方程（）有且只有一个解； -
当
时，
，
当
时方程（）有且只有一个解；
当
时，方程（）有两解；
当
，或
时方程（）无解．
综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点；
当或时，函数与的图像有且只有一个公共点；
当或
时，函数与的图像没有公共点． -
[解法2： 
（） 
-- 
，
，
.