（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线
的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．【改编】
解：
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形．
∴ AB∥CD．∴ ME＝ NF．
∵
S△ABM＝
，S△ABN＝
，
∴ S△ABM＝ S△ABN．
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵ AD∥BE，∴ ∠DAH＝∠EBK．∵ AD＝BE，
∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH＝EK．
∵ CD∥AB∥EF， ∴S△ABM＝
，S△ABG＝
，
∴ S△ABM＝ S△ABG.
﹙2﹚答：存在．
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为
.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得
，解得
.
∴ 该抛物线的表达式为
，即
．
∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为
，代入点A的坐标，得
，解得
.
∴ 直线AD的表达式为
．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为
．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2．
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为
．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为
，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF＝，EF＝．
∴ EP＝EF－PF＝
＝
．∴ 
．
解得
，
．
当
时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则
．
∴
．解得
，
．
当
时，E点的纵坐标为
；
当
时，E点的纵坐标为
．
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；
；
．
