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(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.

答案

22.参考解答:

(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒,有

mv0=(m+m)v1                                                                           

当弹簧压至最短时,DA的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒,有

2 mv1=3 mv2                                           ②

由①、②两式得A的速度

v2

v0                                                                                                    

(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒,有

·2 mv=·3 mv+ Ep                          

撞击P后,AD的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有

Ep =

(2m)·v                                         

以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.当AD的速度相等时,弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,由动量守恒,有

2 mv3=3 mv4                                           

当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为E′p,由能量守恒,有

·2 mv·3 mv+E′p                     

解以上各式得

E′p

mv           

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