（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
。以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
。
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离。
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，。以的中点为球心、为直径的球面交于点。
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离。
（1）证明见解析。
（2）
（3）
方法（一）：
（1）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.
因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ。
（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，
由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以 
就是
与平面
所成的角，
且
所求角为
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离。
因为在Rt△PAD中，
，
，所以
为
中点，
，则O点到平面ABM的距离等于。
方法二：
（1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则
，
，
， 
，
，
，
设平面的一个法向量
，由
可得：
，令
，则
，即
.设所求角为
，则
，
所求角的大小为
。
（3）设所求距离为
，由
，得：
。