某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量
件之间的关系为
，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润
(元)表示成日产量
(件)的函数；
(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量件之间的关系为，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数；
(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
解：(1)∵y＝4 000·
·x－2 000
·x＝3 600x－
x3，
∴所求的函数关系式是y＝－x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)．
(2)由(1)知y′＝3 600－4x2.
令y′＝0，解得x＝30.
∴当1≤x＜30时，y′＞0；
当30＜x≤40时，y′＜0.
∴函数y＝－x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数．
∴当x＝30时，函数y＝－x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，最大值为－×303＋3 600×30＝72 000(元)．
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元．