某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
解：(1) 设相遇时小艇航行的距离为S海里，则
故当t＝
时，Smin＝10
海里，
此时v＝
海里/时．
即小艇以30
海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
(2) 设小艇与轮船在B处相遇，
则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，故v2＝900－
∵ 0＜v≤30，
∴ 900－≤900，即
－
≤0，解得t≥
.
又t＝时，v＝30海里/时．故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.
此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．