,求y=4x-1+
的最大值;(2)已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求
+
的最小值.
,求y=4x-1+的最大值;(2)已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求+的最小值.
思路分析
:根据题设条件,合理变形,创造能用均值定理的条件,求最值.解：
(1)∵x＜,∴4x-5＜0,故5-4x＞0.∴y=4x-1+=-(5-4x+)+4.
∵5-4x+≥
=2,
∴y≤-2+4=2.
当且仅当5-4x=
,即x=1或x=
(舍)时,等号成立,
∴当x=1时,y取最大值为2.
(2)∵x+2y=1,
∴
+
=
+
=3+
+
≥3+2
=3+2
.
当且仅当
=
,又x+2y=1,即x=
-1,y=1-
时等号成立.
∴当x=
-1,y=1-
时, 
+
取最小值3+2
.
温馨提示
用均值定理求最值时,为了满足和或积为定值的条件,常采用配,凑的方法变换,另外变量为正和等号成立的条件也要特别注意.