二次函数
的顶点坐标为
，其部分图象如图所示．以下结论中：①
；②
；③关于
的方程
无实数根．正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论中：①；②；③关于的方程无实数根．正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
【分析】
由抛物线的对称轴为
，可判断①，由抛物线与
轴的一个交点在
和
之间，则抛物线与轴的另一个交点在
和
之间，利用
的函数值
可判断②，由函数的最大值为
可得函数图像与
没有交点，从而可判断③．
【详解】
解：由对称轴直线得
，①正确；
∵抛物线的对称轴为直线
，抛物线与轴的一个交点在和之间，
∴抛物线与轴的另一个交点在和之间，
∴时，
，即
，②正确；
∵抛物线开口向下，顶点为
，
∴函数有最大值
，
∴抛物线
与直线无交点，
∴一元二次方程
无实数根，③正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像，对称轴，最大值，增减性，是解题的关键．