求下列函数的导数.(其中f(x)是可导函数).(1)y=f();(2)y=f().

求下列函数的导数.(其中f(x)是可导函数).

(1)y=f();

(2)y=f().

答案

分析:对于抽象函数的求导,一方面要从形式上把握结构特征;另一方面在运用复合函数的求导法则时,要先设出中间变量,再用函数的导数运算法则进行求导.

(1)解法一:设y=f(u),u=,则

yx′=yu′·ux′=f′(u)·(-)

=-f′().

解法二:y′=[f()]′=f′()·()′=-f′().

(2)解法一:设y=f(u),u=,v=x2+1,则

yx′=yu′·uv′·vx′=f′(u)·v·2x

=f′(·2x

=f′().

解法二:y′=[f()]′=f′()·()′

=f′((x2+1)·(x2+1)′

=f′((x2+1)·2x.

=f′().

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