证明
∴n=1时命题成立.
(2)假设当n=k时命题成立,即32k+2-8k-9(k≥1)能被64整除,则当n=k+1时,32(k+1)+2-8(k+1)-9=
9·(32k+2-8k-9)+64(k+1)能被64整除,
∴n=k+1时命题成立.
由(1)(2)可知对一切自然数32n+2-8n-9能被64整除.
温馨提示
整除问题常涉及到数或式子整除知识,且n=k+1时式子变形及假设应用是关键.
