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用数学归纳法证明32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.

用数学归纳法证明32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.

答案

证明

:(1)当n=1时,32×1+2-8×1-9=64,能被64整除,

∴n=1时命题成立.

(2)假设当n=k时命题成立,即32k+2-8k-9(k≥1)能被64整除,则当n=k+1时,32(k+1)+2-8(k+1)-9=

9·(32k+2-8k-9)+64(k+1)能被64整除,

∴n=k+1时命题成立.

由(1)(2)可知对一切自然数32n+2-8n-9能被64整除.

温馨提示

整除问题常涉及到数或式子整除知识,且n=k+1时式子变形及假设应用是关键.

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