在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
．
（I）求的取值范围；
（II）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（I）求的取值范围；
（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为
，
代入椭圆方程得
．整理得
①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于
，
解得
或
．即的取值范围为
．
（Ⅱ）设
，则
，
由方程①，
． ② 又
． ③
而
．
所以与共线等价于
，将②③代入上式，解得
．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．