（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当二面角P-CD-A多大时，FG⊥平面AEC？
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当二面角P-CD-A多大时，FG⊥平面AEC？
解法一：（1）连结CG并延长交PA于M，连结BM.∵G为△PAC的重心，∴CG∶GM=2∶1.
又CF∶FB=2∶1,
∴FG∥BM.
∵BM
平面PAB，∴FG∥平面PAB.
（2）∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AC，又AB⊥AC，PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB.∴AC⊥BM.
由（1）已证FG∥BM，∴FG⊥AC.
（3）连结EM，由（2）知FG⊥AC,因此FG⊥平面AEC的充要条件是FG⊥AE，即BM⊥AE.
∵E、M分别为PB、PA的中点，
∴EM=
设EA∩BM=H，则EH=
设PA=h，则EA=
，EH=
.∵Rt△AME∽Rt△MHE,∴EM2=EH·EA.
∴12=
,解得h=2
.在直角梯形ABCD中，由已知可得AD=
∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，
∴PD⊥CD.∴∠PDA为二面角PCDA的平面角，其大小为arctan2时，FG⊥平面AEC.