如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
（1）直线BC与⊙O相切，证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
【详解】
解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
∵OD=OA
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得：
，
即
，
解得：x=2，即OD=OF=2
∴OB=2+2=4．
Rt△ODB中
∵OD=
OB
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴S扇形DOF=
=
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=
=
．
故阴影部分的面积为．
