10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
证明略
设
=a，
=b，
=c
则a、b、c两两垂直且模相等.
∴a·b=b·c=a·c=0，
又∵
=NB1
∴
=
=b，
=
+=
a+b,
=
++
=-a+b+c,
∴·=（a+b）·（b+c-a）
=
-
=0.
∴MN⊥MC，
又
=+
=
+（b+c）=（a+b+c），
=
+=-a+c.
∴·=（a+b+c）（c-a）=0.∴MP⊥B1C.