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设动直线l垂直于x轴，与椭圆=1交于A、B两点，P是l上满足|PA||PB|=1的点

设动直线l垂直于x轴，与椭圆=1交于A、B两点，P是l上满足|PA||PB|=1的点，求P点的轨迹方程.

答案

思路分析：

由椭圆的方程可设A、B两点的坐标，代入|PA||PB|=1，可得一参数方程，消参即可得到所求P点的轨迹方程.

解：设P(x0,y0),A(2cosθ,sinθ),B(2cosθ,sinθ)x0=2cosθ,①

由|PA||PB|=1,得y02=2-2cos2θ±1,②

由①②消去参数,得y02=2-x02±1(|x0|≤2).

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