已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，求sin2α、cos2α、tan2α的值．

已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，求sin2α、cos2α、tan2α的值．



答案

解：∵sinα+cosα=，

∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=.

∴sin2α=-且sinαcosα=-＜0.

∵0＜α＜π，sinα＞0，

∴cosα＜0.

∴sinα-cosα＞0.

∴sinα-cosα==.

∴cos2α=cos²α-sin²α=（sinα+cosα）（cosα-sinα）=×（-）=-.

tan2α=sin2αcos2α=.

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