如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )
A．
B．2 C．
D．
如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )
A． B．2 C． D．
A【考点】切线的性质．
【专题】计算题．
【分析】连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=
BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，再根据切线的性质得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．
【解答】解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=3，
∴AH=
=4，
∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，
∴PE⊥BC，PF⊥AC，
∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，
∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，
即6×4=6r+5r，
∴r=
．
故选A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．