首页 / 设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.(1)求f()的

设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.(1)求f()的

设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.

(1)求f()的值及函数f(x)的最大值;

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

答案

解:(1)∵p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),∴f(x)=p·q=(sinx, cosx+sinx)·(2cosx,cosx-sinx)

=2sinxcosx+cos2x-sin2x

=sin2x+cos2x.

∴f()=.

又f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),

∴函数f(x)的最大值为.

当且仅当x=+kπ(k∈Z

)时,函数f(x)取得最大值2.

(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z

),

得kπ≤x≤kπ+(k∈Z

),

∴函数f(x)的单调递增区间为［kπ,kπ+］(k∈Z

).

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