已知曲线: (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建

已知曲线 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.

答案

【解析】(Ⅰ)由,消去参数得曲线普通方程为;由,得,故曲线的直角坐标方程为    5

(Ⅱ)点的直角坐标为,设,故

为直线的距离,从而当时,取得最小值      10

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