【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=
，求sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α， 则sinα=
= ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α
=
= ．
【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，
且∠P=β，sinβ =
，求sin2β的值.
【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α， 则sinα= = ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．
【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ = ，求sin2β的值.
【考点】锐角三角函数
【试题解析】
解析：解：
．
sin2α=
=
．
如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作
于点R．
在⊙O中，∠NMQ=90°．
∵∠Q=∠P=β，
∴∠MON=2∠Q=2β．
在Rt△QMN中，
∵sinβ =
，
∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=
NQ=
．
∴MQ=
．
∵ 
，
∴
．
∴ MR=
．
在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON =
．
【答案】；