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已知函数f(x)满足f(x3-1)=,求f′(x).

已知函数f(x)满足f(x3-1)=,求f′(x).

答案

思路分析一:欲求f′(x),需先求f(x),用换元法求解.

解法一:令t=x3-1,则x=.

∴f(x)=.∴f′(x)=.

思路分析二:依据复合函数的求导法则进行求解.

解法二:y=f(x3-1)可看成是由y=f(t),t=x3-1复合而成的.对原式两边求导,

得f′(t)·(x3-1)′=.

∴f′(t)=.把x=代入该表达式,可得f′(t)=,

即f′(x)=.

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