已知函数f（x）=x–2．
（1）求函数f（x）=x–2的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图象（不描点）；
（2）判断函数f（x）=x–2在（0，+∞）的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．
已知函数f（x）=x–2．
（1）求函数f（x）=x–2的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图象（不描点）；
（2）判断函数f（x）=x–2在（0，+∞）的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．
【解析】（1）函数f（x）=x–2
，可得x≠0．
可得定义域为{x∈R|x≠0}
∵x2>0，可得
，可得值域为（0，+∞）；
由f（–x）
f（x），可得f（x）是偶函数；（4分）
其大致图象为：
（6分）
（2）根据图象可得；f（x）在（–∞，0）上是递增函数，
在（0，+∞）上是递减函数，
取任意x1<x2，x1、x2∈（–∞，0）∪（0，+∞）；
则f（x1）–f（x2）
；
x1、x2∈（0，+∞），x1<x2，可得f（x1）–f（x2）>0；
∴f（x）在（–∞，0）上是递减函数．（12分）