（湖南卷文18）如图所示，四棱锥
的底面
是边长为1的菱形，
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，
。
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
（湖南卷文18）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
解：解法一（I）如图所示, 连结
由
是菱形且
知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又
所以
又因为PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角
的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小为
解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是
（I）因为
平面PAB的一个法向量是
所以
和
共线.
从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知
设
是平面PBE的一个法向量,
则由
得
所以
故可取
而平面ABE的一个法向量是
于是,
．
故二面角的大小为