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（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且

（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.   （1）求椭圆的标准方程；   （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

答案

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

（1）由,

得,则由,  解得F（3,0）

设椭圆的方程为,    则,解得

所以椭圆的方程为   ……5分

   （2）因为点在椭圆上运动,所以,

从而圆心到直线的距离.…………8分

所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是     …………12分

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