已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点到直线y=x的距离为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为
的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）右焦点（c，0），则
=
，又
，a2=b2+c2，联立解出即可得出．
（2）设直线l的方程为：y=
x+m，与椭圆方程联立可得：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．k1+k2=
+
=
，分子=
+
，把根与系数的关系代入即可得出．
【解答】（1）解：右焦点（c，0），则
=，又
，a2=b2+c2，
联立解得c=
，a=2
，b=2．
∴椭圆E的方程为
=1．
（2）证明：设直线l的方程为：y=x+m，联立
，
化为：x2+2mbx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．又k1=
，k2=
．
∴k1+k2=
+
=
，
分子=
+
=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1）=2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）=0，
∴k1+k2=0，为定值．