已知｛a
n｝是首项为正数的等比数列，前n项和S
n=80，前2n项和S
2n=6 560，在前n项中数值最大者为54，求通项a
n.
思路解析：若求a
n，则需求a
1和公比q，这就需要列出关于a
1和q的两个方程；另一方面，条件中所给“前n项中数值最大的是54”那么谁是最大的那一项？因此，还要根据公比q的取值来判断这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列.
解：∵Sn=80，S2n=6 560，显然公比q≠1，
∴
,得1+q
n=82.
∴qn=81，把它代入(1)中，得
=80，即a
1=q-1.
而根据条件a1＞0，∴q＞1.
因此等比数列{an}是递增数列，前n项中数值最大的是an.
∴a1qn-1=54.
又qn=81，∴a1=
q.
由
解得a
1=2，q=3.
∴an=2·3n-1.
深化升华
解决此题的关键是找出前n项中数值最大的项，这就需要判断数列的单调性.一般地，在等比数列中有a1＞0，
a1＜0，
