(a+2)x2+6x-3(a∈R)．(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的极小值；
(Ⅱ)设a=-2，就k值讨论关于x的方程f(x)=k(k∈R
)解的个数．
(a+2)x2+6x-3(a∈R)．(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的极小值；
(Ⅱ)设a=-2，就k值讨论关于x的方程f(x)=k(k∈R
)解的个数．解:(Ⅰ)f′(x)=3 ax2-3(a+2)x+6=3a(x-
)(x-1)
∵a＞2，∴
＜1 令f′(x)＞0 则 x＜
或x＞1
f′(x)＜0则
＜x＜1
∴f′(x)在(-∞，
)，(1，+∞)内单调递增，在(
，1)内单调递减
f(x)极小=f(1)=
(Ⅱ)当a=-2时，f(x)=-2x3+6x-3
令y1=f(x)=-2x3+6x-3，y1=k
则y′1=-6x2+6令y′1=0,则x=-1.1．
列表如下：
x | (-∞，-1) | -1 | (-1，1) | 1 | (1，+∞) |
y′1 | - | 0 | + | 0 | - |
y1 |
| 极小-7 |
| 极大1 |
|
作出y1=f(x)的图像(如图)
由图像知：当k＞1或k＜-7时，方程仅有一解;
当k=1或k=-7时，方程仅有二解；
当-7＜k＜1时，方程有三解.
