如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：
平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．
如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．
(1)证明见解析(2) 
(3) 
方法一：⑴．证明：连结OC
………… 1分
，
． ……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为
BC的中点知
，
∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…………… 8分
在
中，
是直角斜边AC上的中线，∴
……………9分
∴
， ……………………… 10分
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
． ………………………… 11分
⑶．解：设点E到平面ACD的距离为
． 
，
………………………………………………12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
， ∴点E到平面ACD的距离为
…14分
方法二：⑴．同方法一．
⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
， …………… 9分
∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．…… 10分
⑶．解：设平面ACD的法向量为
则
，
∴
，令
得
是平面ACD的一个法向量．
又
∴点E到平面ACD的距离 
．…14分