椭圆
=1的右焦点为F,设A(-
,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为( )
A.(5,0) B.(0,2) C.(,3) D.(0,-2)或(0,2)
椭圆=1的右焦点为F,设A(-,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为( )
A.(5,0) B.(0,2) C.(,3) D.(0,-2)或(0,2)
椭圆的方程可得xP=
.
如图所示,设点P到右准线的距离为d,由椭圆的方程知a=
,b=2.
∴c=1,e=
.
根据椭圆的第二定义,有
.
∴d=|PF|.
∴求|AP|+|PF|的最小值问题,可转化为求|AP|+d的最小值问题.
由图可知,由点A向右准线作垂线,与椭圆相交于点P,则该点即为所求.
从而可知点P的纵坐标为
,代入椭圆的方程可得xP=.