sinxcosx+cos2x.(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0＜x0＜1,求x0的值.
sinxcosx+cos2x.(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0＜x0＜1,求x0的值.
解:(1)f(x)=sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+
=sin(2x+
)+
.∴T=
=π.
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),
得kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间为［kπ-
,kπ+
］(k∈Z).
(2)∵f(x)的图象关于直线x=x0对称,
∴2x0+
=kπ+
.∴x0=
+
(k∈Z).∴0＜x0＜1.∴x0=
.