如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OB=OD
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF是菱形。