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已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α、β.集合A={α,β}, B={2,4,5,6}, C={1

已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α、β.集合A={α,β}, B={2,4,5,6}, C={1,2,3,4}, A∩C=A,A∩B=,求p、q的值.

答案

解析：由A∩C=A知AC.

又A={α,β}，则α∈C,β∈C.而A∩B=,故αB,βB.

显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.

不妨设α=1,β=3.对于方程x2+px+q=0的两根α、β应用韦达定理可得p=-4,q=3.

答案：p=-4,q=3.

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