设曲线Ｃ：
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C被直线
截得弦长为
，求双曲线方程；
（3）设双曲线C经过
，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；
（3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
（1）2
（2）
或
（3）
（或
）
⑴如图：易得P
设右准线与
轴的交点为M，
∵△PQF为等边三角形
∴|MF|=
|PM|
∴
化简得：
∴
∴
⑵ 由⑴知：
∴双曲线方程可化为：
，即
联列方程：
消去
得：
由题意：
（*）
设两交点A
，B
则
∴|AB|=
=
化简得：
，即
解得：
或
，均满足（*）式
∴
或
∴所求双曲线方程为：
或
⑶由⑴知双曲线C可设为：
∵其过点A
∴
∴双曲线C为：
∴其右焦点F
，右准线：
设BF的中点N
，则B
由椭圆定义得：
（其中
为点B到的距离）
∴
化简得：
∵点B是椭圆的短轴端点，故
∴BF的中点的轨迹方程是：
（或
）