已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是( )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是( )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
C解析:由f(x)=x2+1=5,
得x2=4,
即x=±2.
故根据题意结合函数f(x)=x2+1的图象得a,b满足:
-2<a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2,
所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形如图,面积为4.
