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如图6,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4,点D是AB的中

如图6,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4,点D是AB的中点.

图6

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1.

答案

证明

:（1）直三棱柱ABC—A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC.

∵C1C⊥AC,∴AC⊥平面CDB.∴AC⊥BC1.

（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴DE∥AC1.

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.

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