已知圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；
（3）若点P（x，y）在圆C上，求t=
的取值范围．
已知圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；
（3）若点P（x，y）在圆C上，求t=的取值范围．
考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： （1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上，求出D，E，F，即可求圆C的方程；
（2）弦长为4，圆心到直线l的距离为1，分类讨论，即可求出直线l的方程；
（3）t=可得x﹣2﹣t（y﹣3）=0，则
，即可求t=
的取值范围．
解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则
∵圆C经过点A（﹣1，1），B（0，2），且圆心在直线x﹣y﹣1=0上，
∴
，
∴D=﹣2，E=0，F=﹣4，
∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0；
（2）圆的方程可化为（x﹣1）2+y2=5，圆心为（1，0），半径为
，
∵弦长为4，
∴圆心到直线l的距离为1．
①直线的斜率不存在时，方程为x=2，满足题意；
②直线的斜率存在时，设方程为k（x﹣2）﹣y+3=0，则
=1，∴k=
，
∴直线的方程为4x﹣3y+1=0，
综上所述，直线的方程为x=2或4x﹣3y+1=0；
（3）t=
可得x﹣2﹣t（y﹣3）=0，则
，
解得﹣
≤t≤2．
点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．