（本小题满分14分）
已知函数y=f(x)= 
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N
且f(1)< 
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
（本小题满分14分）
已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N
且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
解：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)=－f(x),即
………………………………………(2分)
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,
∴f(x)= 
≥2
………………………………………(4分)
当且仅当x=
时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜
得
即
,∴2b2－5b+2＜0,解得
＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
。………………………………………(7分)
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，
则
………………………………………(10分)
消去y0得
,
=1±
。………………………………………(13分)
∴y=f(x)图象上存在两点(1+
,2),(1－,－2)关于(1，0)对称。…………(14分)