.已知直线y=2x＋m与抛物线y=ax2＋ax＋b有一个公共点M(1,0),且a＜b.
(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N,若－1≤a≤－
,求线段MN长度的取值范围;
.已知直线y=2x＋m与抛物线y=ax2＋ax＋b有一个公共点M(1,0),且a＜b.
(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N,若－1≤a≤－,求线段MN长度的取值范围;
解:(Ⅰ)∵抛物线过点M(1,0),
∴a＋a＋b=0,即b=－2a,
∵y=ax2＋ax＋b=ax2＋ax－2a=a(x＋)2－
,
∴抛物线顶点Q的坐标为(－,－);
(Ⅱ)∵直线y=2x＋m经过点M(1,0),
∴0=2×1＋m,解得m=－2,
把y=2x－2代入y=ax2＋ax－2a,得ax2＋(a－2)x－2a＋2=0①,
∴Δ=(a－2)2－4a(－2a＋2)=9a2－12a＋4,
又∵a＜b,b=－2a,
∴a＜0,b＞0,
∴Δ=9a2－12a＋4＞0,
∴方程①有两个不相等的实数根,
∴直线与抛物线有两个交点;
（Ⅲ）把y=2x－2代入y=ax2＋ax－2a,得ax2＋(a－2)x－2a＋2=0,
即x2＋(1－
)x－2＋=0,
∴[x＋(－
)]2=(－
)2,解得x1=1,x2=－2,
将x=－2代入y=2x－2得y=
－6,
∴点N(－2,－6),
根据两点间的距离公式得,
MN 2=[(－2)－1]2＋(－6)2=
－
＋45=20(－)2,
∵－1≤a≤－,则－2≤≤－1,
∴－＜0,
∴MN=2
(－)=3－
,
又∵－1≤a≤－,
∴5≤MN≤7.