已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量a＋b与a－b不平行

已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量a＋b与a－b不平行．

答案

证明　假设向量a＋b与a－b平行，

即存在实数λ使a＋b＝λ(a－b)成立，

则(1－λ)a＋(1＋λ)b＝0，∵a，b不平行，

∴得

所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立．　　

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