首页 / 已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时

已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时

已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时，有＞0

判断函数f(x)在［-1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

答案

解:任取x1、x2∈［-1,1］,且x1＜x2,则-x2∈［-1,1］.又f(x)是奇函数，于是

    f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)

    =·(x1-x2).

    据已知＞0,x1-x2＜0,

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

    ∴f(x)在［-1，1］上是增函数.

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