已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时

已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时，有＞0

判断函数f(x)在［-1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

答案

解:任取x₁、x₂∈［-1,1］,且x₁＜x₂,则-x₂∈［-1,1］.又f(x)是奇函数，于是

f(x₁)-f(x₂)=f(x₁)+f(-x₂)

=·(x₁-x₂).

据已知＞0,x₁-x₂＜0,

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂).

∴f(x)在［-1，1］上是增函数.

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