（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为
．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数
图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ．
（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ．
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【解析】
解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，
∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ＝OQ，BE＝EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．
∴∠EBQ＝∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QNO＝∠BCO＝90°，
∴QN∥BC．
∴△ONQ∽△OCB．
∴
．
∴S△ONQ＝
S△OCB．
∵S矩形OABC＝8，
∴S△OCB＝S△OAB＝4．
∴S△ONQ＝．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S△ONF＝．
∵点F在反比例函数y＝
上，
∴
＝．
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
∴S△OAE＝
＝．
∵S△OAB＝4，
∴AB＝4AE．
∴BE＝3AE．
由轴对称的性质可得：OE＝BE．
∴OE＝3AE．OA＝
＝2AE．
∴S△OAE＝
AO•AE＝×2AE×AE＝．
∴AE＝1．
∴OA＝2×1＝2．
∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，
∴四边形OAEH是矩形．
∴EH＝OA＝2．
故答案分别为：﹣2、2．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．