已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．
【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点
，求出c、p的值，
（2）进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可得双曲线的方程．
【解答】解：（1）由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，
∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，
∵抛物线过点，∴6=4c•
．
∴c=1，
故抛物线方程为y2=4x．
（2）由（1）得p=2，…（5分）
所以，所求双曲线的一个焦点为（1，0），c=1…（9分）
设所求双曲线方程为
，
代入点，得
…（12分）
故双曲线的方程为：4x2﹣
=1．
【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．