证明：设=a,=b,=c,则a·b=0，b·c=0，a·c=0.
而+()
=c+(a+b),
=b-a,
=()+
=(a+b)-c.
所以·=(c+a+b)·(b-a)=c·（b-a）+(a+b)·(b-a)=c·b-c·a+(b2-a2)=(|b|2-|a|2)=0.
所以⊥.
所以A1O⊥BD.
同理可证⊥,所以A1O⊥OG.
又因为OG∩BD=O,且A1O面GBD,
所以A1O⊥面GBD.
=a,
=b,
=c,则a·b=0，b·c=0，a·c=0.
+
(
)
(a+b),
=b-a,
=
(
)+
(a+b)-
c.
·
=(c+
a+
b)·(b-a)=c·（b-a）+
(a+b)·(b-a)=c·b-c·a+
(b2-a2)=
(|b|2-|a|2)=0.
⊥
.
⊥
,所以A1O⊥OG.面GBD,