首页 / 已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60

已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60

已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

（1）求证：BD⊥平面ADC；

（2）若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影.

答案

证明：(1)∵BD⊥AD,BD⊥DC,AD∩DC=D,∴BD⊥面ADC.

 (2)由(1)知BD⊥AC.

∵AD=BD=CD,∠ADB=∠BDC=90°,∴AB=AC.

又∵∠BAC=60°,

∴△ABC为等边三角形.

∴AB=BC=AC.

∴可得∠ADC=90°.

同理可证AD⊥面BCDAD⊥BC.

∴.

∴.

∴=0.

∴DH⊥面ABC.

∴H是D在面ABC内的射影.

相关题目

已知的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是(    )A.1 
已知的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是(    )A.1                  B.2                  C.3                 D.4
下列物质属于油脂的是 ④润滑油 ⑤花生油 ⑥石蜡 A．①②
下列物质属于油脂的是 ④润滑油 ⑤花生油 ⑥石蜡 A．①② B．④⑤ C．①⑤ D．①③
I suggest you not be too ____ about what you eat, or you are likely to develop a
I suggest you not be too ____ about what you eat, or you are likely to develop an unbalanced diet.A. proud         B. particular         C. confused                  D
第三节 完形填空（共20小题，每小题1.5分；满分30分） 阅读
第三节 完形填空（共20小题，每小题1.5分；满分30分） 阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项
由美国次贷危机引起的世界金融危机的进一步蔓延，给世界
由美国次贷危机引起的世界金融危机的进一步蔓延，给世界各国的生产和生活带来严重的冲击。 请运用所学知识简要回答：作为一名消费者，应该如何
He found it quite impossible to learn _____ well in less than 6 months so he reg
He found it quite impossible to learn _____ well in less than 6 months so he registered for the next semester(term). A. Russian      B. Russians      C. Russia      D. Russias  
补写出下列名篇名句的空缺部分（任选4句） 17．惟江上之清
补写出下列名篇名句的空缺部分（任选4句） 17．惟江上之清风，与山间之明月，               ，                。（苏轼《赤壁赋》
It is easy to do the repair ,       you need is a hammer and some nails .
It is easy to do the repair ,       you need is a hammer and some nails . A. Something          B. All            C. Both           D. Everything

最新题目

08年的CCTV青年歌手太奖赛中有道辩听题：“先听音乐，后判
蛋白质是细胞中含量最多的有机物，下列作用中与蛋白质无
（9分）黄铜(由锌和铜形成的合金)有较强的耐磨性能，在生
下列物质中，互为同分异构体的是（     ） A、蔗糖和纤维
胆固醇是人体必需的生物活性物质，分子式为C25H46O，一种胆
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的语序
火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速
下列说法正确的是(   ) A、黑龙江北部降水少属于干旱地区
如图所示是一种“X光”玩具，它能让你隔着不透明物体看到
李某想购买一套标价为48万元的住房，在首付18万元资金的同
While I studied at school, I felt a great difficulty in learning my Latin transl
某课外小组利用H2还原黄色的WO3粉末测定W的相对原子质量，
 I was in a western restaurant for the first time. I didn’t know what I   
打开汽水瓶盖，有大量CO2气体逸出，下列说法错误的是 A．溶
在一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，
无土栽培是一种农业高新技术，它可以显著提高农作物的产
北京师范大学教授于丹以一种非常感性的方式进入《论语》
 与“肉食者鄙，未能远谋”的“鄙”意义相同的一项是 A．
选择填空；从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的