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一份印刷品,其排版面积(矩形)为432 cm2,它的左,右两边都留有4 cm的空

一份印刷品,其排版面积(矩形)为432 cm2,它的左,右两边都留有4 cm的空白,上,下都留有3 cm的空白,问长,宽各设计成多少厘米时,用纸最省?并求出此时纸面的面积.

答案

解

:如图,设排版面积的矩形长为x cm,宽为ycm,则印刷品用纸的长为(x+8) cm,宽为(y+6) cm,记其面积为S,则

∴S=xy+6x+8y+48=432+48+6x+8y≥480+2=480+2=768(cm2).

当且仅当6x=8y时等号成立,

即6x2=8xy=8×432,

∴x2=576.∴x=24,y=18.

∴纸面长为x+8=32 cm,纸面宽为y+6=24cm,这张纸面的面积为768 cm2


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