已知函数
，且
在区间(2，+∞)上为增函数。
(1)求
的取值范围；
(2)若函数与
的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围。
已知函数，且在区间(2，+∞)上为增函数。
(1)求的取值范围；
(2)若函数与的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围。
解：（1）由题意
因为
在区间
上为增函数
所以
在上恒成立，
即
恒成立，又
所以
，故
当
时，
在
恒大于
，
故在上单增，符合题意。
所以
的取值范围为。
（2）设
令
，得
或
由（1）知，
①当
时，
，
在
上递增，显然不合题意。
②当
时，
随
的变化情况如下表
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|
| + |
| ― |
| + |
|
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| 极大
|
| 极小
|
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由于
，欲使与
图象有三个不同的交点，即方程
也即
有三个不同的实根，故需
即
，
所以
，解得
，
综上，所求得范围为。
