(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1—AD—C1的大小.
(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1—AD—C1的大小.
(1)证明：如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O 为AC的中点.
设A（a,0,0）,B(0,b,0),B1(0,b,2c).
则C（-a,0,0）,C1(-a,0,2c),E(0,0.c),D(0,b,c).
=(0,b,0),
=(0,0,2c).
·
=0，∴ED⊥BB1.
又
=（-2a,0,2c）, 
·
=0，
∴ED⊥AC1，
∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.
(2)解：不妨设A（1，0，0）
则B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（1，0，2），
=（-1，-1，0），
=（-1，1，0），
=（0，0，2）
·
=0，
·
=0.
即BC⊥AB，BC⊥AA1.
又AB∩AA1=A,
∴BC⊥面A1AD.
又E（0，0，1），D（0，1，1），C（-1，0，0）.
=(-1,0,-1),
=(-1,0,1),
=(0,1,0),
·
=0，
·
=0，即EC⊥AE，EC⊥ED.
又AE∩ED=E,
∴EC⊥面C1AD.
cos〈
,
〉=
=
，即得
和
的夹角为60°.
∴二面角A1—AD—C1为60°.