如图，椭圆
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
、
，且直线AB的斜率为
．
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若点
在椭圆内部，过点
的直线
交椭圆于
、
两点，为线段
的中点，且
．求直线的方程及椭圆的方程．
如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且直线AB的斜率为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．
【解析】（1）由已知
，又直线AB的斜率为，
所以
，即
，因此
， ----------2分
所以
． ------4分
（2）由（1）知
，∴椭圆
．设
，
由
，
，可得
，
即
，
即
，从而
，
所以直线的方程为
，即
． ------8分
由
，即
．
，
，
．
∵，∴
，即
，
，
，
从而
，解得
，∴椭圆的方程为
。